Calcule a integral definida dada usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral-1^0 e^-2 x d x

Passo 1

Temos a integral definida integral-1^0 e^-2x,dx. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo: para calcular uma integral definida, precisamos encontrar uma antiderivada (primitiva) de e^-2x e depois avaliar nos limites de integração.

Passo 2

Para achar a primitiva de e^-2x, usamos uma substituição simples. Seja u=-2x, então du=-2,dx ou dx=-tfrac12du. Assim,
integral e^-2x,dx=integral e^ul(-tfrac12dur)=-tfrac12integral e^u,du=-tfrac12e^u+C=-tfrac12e^-2x+C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: se F(x)=-tfrac12e^-2x é uma primitiva, então
integral-1^0e^-2x,dx=F(0)-F(-1)=l(-tfrac12e^0r)-l(-tfrac12e^2r)= -tfrac12+tfrac12e^2

Resposta

dfrace^2-12

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