1. sumk=1^+infty 1raiz[3]2 k-1

Passo 1

A questão pede para estudar a convergência da série sumk=1^infty 1raiz[3]2k-1. O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas e vamos usar o teste da série-p (ou comparação com ela).

Passo 2

Para valores grandes de k, temos 2k-1approx 2k, então

Passo 3

1raiz[3]2k-1sim 1raiz[3]2k=12^1/3,k^-1/3

Passo 4

Como a série-p sum k^-p converge somente se p>1 e aqui p=1/3<1, concluímos pela comparação que nossa série também diverge.

Resposta

A série diverge.

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