- a)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série numérica
. O conteúdo é teste de convergência de séries infinitas e vamos precisar comparar com a série harmônica.
Passo 2
Vamos usar o teste da comparação por limite. Definimos
e escolhemos
, pois conhecemos que
(a série harmônica) diverge.
Passo 3
Calculamos o limite
Como esse limite é um número finito e não nulo, pelo teste de comparação por limite ambas séries têm o mesmo comportamento.
Passo 4
A série harmônica
é divergente, logo a nossa série
também diverge.
Resposta
A série diverge.