Use a definição para calcular a transformada de Fourier de
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Fourier de uma função de suporte em [0,1], usando a definição. O conteúdo é transformada de Fourier e vamos precisar da definição
e de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, substituímos
em
na definição. Como fora de
vale zero, temos
Passo 3
Para calcular
usamos integração por partes. Tomamos
Então
Passo 4
Resolvendo cada termo: no primeiro colchete dá
No segundo, sai
Somando, obtemos
Passo 5
Portanto, a transformada de Fourier fica exatamente essa integral, já sem fator extra. Mantendo organizado, podemos também escrever