1. sumk=1^+infty(-35)^k

Passo 1

A questão pede para calcular a soma da série infinita sumk=1^+inftyl(-tfrac35r)^k. O conteúdo envolvido é série geométrica infinita e vamos precisar da condição de convergência ( |r|<1) e da fórmula de soma S=tfraca11-r.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão da série. O primeiro termo é a1=l(-tfrac35r)^1=-tfrac35 e a razão é r=-tfrac35.

Passo 3

Verificamos a condição de convergência: como |r|=tfrac35<1, a série converge.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da soma da série geométrica infinita:
S=a11-r
Substituímos a1 e r e simplificamos:
S=-tfrac351-l(-tfrac35r)=-tfrac351+tfrac35=-tfrac35tfrac85= -38

Resposta

-tfrac38

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