Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a série infinita
e o objetivo é decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries infinitas e testes de convergência, especialmente comparação assintótica com séries p.
Passo 2
Observação do termo geral: o termo geral é
. Quando estudamos séries, é comum comparar o comportamento de
para
grande com séries conhecidas, tipo a harmônica
.
Passo 3
Teste da comparação limite: calculamos
Como esse limite é um número finito e estritamente positivo, a série
tem o mesmo comportamento de
, que é divergente (série harmônica).
Passo 4
Conclusão pelo teste de comparação-limite: já que
diverge e o limite acima é 1, a nossa série
também diverge.
Resposta
A série diverge.