- a)
Passo 1
Temos a série infinita
. O conteúdo é séries numéricas e vamos testar convergência usando decomposição em frações parciais e soma telescópica.
Passo 2
Aplicando frações parciais, escrevemos
Resolvendo os coeficientes a partir de
obtemos
e
. Assim,
Passo 3
Para a soma parcial até
, temos
Fazendo a mudança de índice e usando o número harmônico
, chegamos a
Passo 4
Como
cresce sem limite quando
, segue que
. Logo, a série não converge para um valor finito e diverge.
Resposta
A série diverge (não converge para um valor finito).