1. a) sumk=1^+infty k^2+k+32 k^2+1

Passo 1

A série dada é sumk=1^infty k^2+k+32k^2+1. O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas e vamos precisar do critério do termo geral.

Passo 2

Para aplicar o critério do termo geral, calculamos o limite do termo ak = k^2+k+32k^2+1. Dividindo numerador e denominador por k^2 temos: limktoinfty ak = limktoinfty 1 + tfrac1k + tfrac3k^22 + tfrac1k^2 = 1+0+02+0 = tfrac12

Passo 3

Como limktoinfty ak = tfrac12 neq 0, pelo critério do termo geral a série não pode convergir. Portanto ela diverge.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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