1. sumk=1^+infty 4^k+27^k-1

Passo 1

Temos a série sumk=1^infty4^k+27^k-1. O conteúdo envolvido é soma de série geométrica infinita. Para resolver vamos usar a condição de convergência |r|<1 e a fórmula sumk=1^infty ar^k-1=a1-r (ou equivalentemente sumk=1^infty ar^k=ar1-r).

Passo 2

Precisamos identificar o primeiro termo e a razão da série. Observe que
4^k+27^k-1=4^2cdot4^k;l/;7^k-1=16cdot7;4^k7^k=112l(47r)^k

Passo 3

Logo o termo geral é 112(4/7)^k, ou seja, a razão é r=4/7 e o primeiro termo (para k=1) é
a1=112l(47r)^1=64

Passo 4

Como |r|=4/7<1, a soma converge e vale
S=a11-r=641-4/7=643/7=64cdot73=4483

Resposta

4483

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