sumn=1^infty (-2)^n-13^n

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma da série infinita sumn=1^infty (-2)^n-13^n. O conteúdo aqui é série geométrica infinita, e vamos usar a fórmula de soma para |r|<1.

Passo 2

Vamos reescrever o termo geral para identificar a forma ar^n-1. Note que
(-2)^n-13^n = 13 cdot (-2)^n-13^n-1 = 13 l(-23r)^n-1

Passo 3

A partir daí vemos que é uma série geométrica com primeiro termo a=tfrac13 e razão r=!-tfrac23. Como |r|=tfrac23<1, a série converge.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da soma de série geométrica infinita:
S = a1-r = tfrac131 - (-tfrac23) = tfrac131 + tfrac23 = tfrac13tfrac53 = 15

Resposta

15

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