Um super avião se move ao longo do eixo x , afastandose de um observador a uma velocidade de
. Um segundo avião se move também no eixo x, afastando-se tanto do primeiro avião como do observador. A sua velocidade é de
em relação ao primeiro avião. Qual é a sua velocidade do segundo avião em relação ao observador?
Passo 1
O enunciado dá duas informações de velocidade ao longo do mesmo eixo
(mesma direção e sentido, afastando-se do observador) e pede a velocidade do segundo avião medida pelo observador. Dados relevantes:
O que se pede:
Passo 2
Importante: em relatividade não podemos somar velocidades simplesmente (como
) porque isso poderia exceder
. Existe uma fórmula correta — chamada de regra de adição relativística de velocidades — que dá a velocidade
de um objeto no referencial do observador quando sua velocidade no referencial em movimento é
e esse referencial se move com velocidade
em relação ao observador. A fórmula é
Vou agora explicar de onde vem essa fórmula (uma dedução curta) para você entender e conseguir aplicar em outras questões.
Passo 3
Dedução da fórmula (passo a passo, mas curta): use as transformações de Lorentz entre dois referenciais
(observador) e
(primeiro avião), onde
se desloca com velocidade
em relação a
.
As transformações são
As transformações são
com
. A velocidade do segundo avião medida em
é
e em
é
. Calculamos
Agora substituímos
(definição de
) na expressão acima:
Essa é a forma que relaciona
e
. Agora resolvemos essa equação para
:
Essa é a mesma fórmula do Passo 2, reobtida a partir das transformações de Lorentz. Agora aplicamos aos números do enunciado.
Passo 4
Substituímos
e
na fórmula:
Agora fazemos a divisão numérica:
Portanto
Passo 5
Interpretação final e incentivo: o resultado mostra que mesmo somando duas velocidades altas (
e
) a velocidade final vista pelo observador fica abaixo de
, como a relatividade exige. Fica tranquilo: essa é a maneira correta de combinar velocidades quando as velocidades são comparáveis à velocidade da luz — na prova use sempre a fórmula de adição relativística em vez da soma comum.