Uma superfície de um certo material metálico começa a emitir elétrons via efeito fotoelétrico quando a radiação incidente tem frequência
.
a) Determine a função trabalho do material, isto é, a energia mínima de um fóton que incide na superfície metálica para que um elétron seja ejetado.
b) Qual comprimento de onda de radiação correspondente a fótons com essa energia?
c) Se a superfície é irradiada com luz com comprimento de onda de 100 nm , qual seria a energia cinética máxima dos elétrons emitidos?
a) Determine a função trabalho do material, isto é, a energia mínima de um fóton que incide na superfície metálica para que um elétron seja ejetado.
b) Qual comprimento de onda de radiação correspondente a fótons com essa energia?
c) Se a superfície é irradiada com luz com comprimento de onda de 100 nm , qual seria a energia cinética máxima dos elétrons emitidos?
Passo 1
O enunciado pede três coisas claras:
a) Determinar a função trabalho do material: a energia mínima de um fóton que ejetará um elétron.
b) Calcular o comprimento de onda correspondente a essa energia mínima.
c) Se a superfície for irradiada com luz de comprimento de onda , encontrar a energia cinética máxima dos elétrons emitidos.
a) Determinar a função trabalho do material: a energia mínima de um fóton que ejetará um elétron.
b) Calcular o comprimento de onda correspondente a essa energia mínima.
c) Se a superfície for irradiada com luz de comprimento de onda
Dados fornecidos e constantes que vamos usar:
Constantes (valores padrão que usaremos):
Passo 2
Explicação do conceito-chave e fórmula usada (aula rápida e objetiva):
- No efeito fotoelétrico, a energia de um fóton é dada por
onde
é a frequência do fóton e
é a constante de Planck. Aqui cada símbolo significa:
(energia do fóton em joules),
(constante de Planck em
),
(frequência em
).
- A função trabalho
(energia mínima para ejetar um elétron) corresponde ao fóton de frequência limiar . Logo:
Agora aplicamos a fórmula com os números dados.
Cálculo:
Vamos multiplicar:
Passo 3
Conversão da função trabalho para elétron-volts (para dar intuição física):
Usamos . Então
Usamos
Explicação rápida: dividir a energia em joules pela carga-elementar em joules por eV dá o valor em eV.
Passo 4
Parte (b) — comprimento de onda correspondente à frequência limiar:
Relação entre comprimento de onda e frequência:
Relação entre comprimento de onda e frequência:
Aplicando com
:
Cálculo:
Convertendo para nanômetros (
):
Comentário didático: esse comprimento de onda é o limite acima do qual (maior comprimento) fótons não têm energia suficiente para arrancar elétrons.
Passo 5
Parte (c) — energia do fóton de
e energia cinética máxima dos elétrons:
Fórmula para energia do fóton em termos de comprimento de onda:
Fórmula para energia do fóton em termos de comprimento de onda:
Aplicando com
:
Calcule o numerador (valor conhecido
):
Passo 6
Energia cinética máxima
é a diferença entre a energia do fóton incidente e a função trabalho:
Substituindo os valores:
Converter para eV:
Comentário: como
é menor que o comprimento de onda limiar
, os fótons têm energia sobrando para a energia cinética dos elétrons — por isso
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)