Uma superfície cilíndrica fechada apresenta um fluxo magnético de
entrando por uma das bases e um fluxo de
saindo pela outra.
Determine o fluxo magnético através da superfície lateral.
Determine o fluxo magnético através da superfície lateral.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede (peguei estes números do enunciado):
- Superfície fechada: um cilindro com duas bases e a superfície lateral.
- Fluxo pela primeira base:
(o sinal negativo indica fluxo entrando segundo a convenção de norma para fora). - Fluxo pela segunda base:
(sinal positivo indica fluxo saindo). - Pergunta: determinar o fluxo magnético através da superfície lateral do cilindro,
.
Passo 2
O que é fluxo magnético e como interpretar sinais (mini-aula):
- Definição: o fluxo magnético através de uma superfície
é
onde
é o campo magnético e
é o elemento de área vetorial cuja direção é a normal orientada da superfície.
- Convenção de sinal: normalmente toma-se a normal apontando para fora do volume fechado; então
-
significa fluxo líquido saindo do volume, -
significa fluxo líquido entrando no volume.
-
- Unidade:
weber; .
Passo 3
Lei relevante (mini-aula e razão física):
- Lei de Gauss para o magnetismo (consequência de não-existência de monopolos magnéticos) diz que o fluxo magnético total através de qualquer superfície fechada é zero:
- Em palavras: a soma algébrica dos fluxos por todas as partes da superfície fechada é zero — o que sai por algumas partes entra por outras, o balanço total é nulo.
Passo 4
Aplicando a lei ao cilindro e escrevendo a equação:
- Separe as três partes da superfície fechada: as duas bases e a lateral. A lei dá
- Isolando o fluxo lateral:
Passo 5
Substituindo os valores dados e calculando passo a passo:
- Primeiro calcule a soma dos fluxos das bases:
- Agora use a fórmula do Passo 4:
- Interpretação do sinal: o sinal negativo indica que, segundo a convenção da normal para fora do volume, o fluxo resultante através da superfície lateral está entrando no volume (isto é, há um fluxo líquido entrando pela lateral de magnitude
).
Passo 6
Dica prática para a prova (resumo rápido e motivador):
- Regra curta: para qualquer superfície fechada, o fluxo pela parte que falta = negativo da soma das partes que conheces.
- Neste tipo de questão faça sempre: some os fluxos dados (respeitando sinais) e coloque o oposto para a parte que falta. Você já chega na resposta em 2 linhas.
- Vai dar certo — respira fundo e aplica a fórmula!