Uma superfície cilíndrica fechada apresenta um fluxo magnético de -18 \mu \mathrm{~Wb} entrando por uma das bases e um fluxo de +25 \mu \mathrm{~Wb} saindo pela outra.
Determine o fluxo magnético através da superfície lateral.

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede (peguei estes números do enunciado):
  • Superfície fechada: um cilindro com duas bases e a superfície lateral.
  • Fluxo pela primeira base: \Phi_{b1} = -18\\ \mu\mathrm{Wb} (o sinal negativo indica fluxo entrando segundo a convenção de norma para fora).
  • Fluxo pela segunda base: \Phi_{b2} = +25\\ \mu\mathrm{Wb} (sinal positivo indica fluxo saindo).
  • Pergunta: determinar o fluxo magnético através da superfície lateral do cilindro, \Phi_{\text{lat}}.

Passo 2

O que é fluxo magnético e como interpretar sinais (mini-aula):
  • Definição: o fluxo magnético através de uma superfície S é
\Phi = \int_{S} \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A},
onde \mathbf{B} é o campo magnético e d\mathbf{A} é o elemento de área vetorial cuja direção é a normal orientada da superfície.
  • Convenção de sinal: normalmente toma-se a normal apontando para fora do volume fechado; então
    • \Phi>0 significa fluxo líquido saindo do volume,
    • \Phi<0 significa fluxo líquido entrando no volume.
  • Unidade: 1\\ \mathrm{Wb} = 1 weber; \mu\mathrm{Wb}=10^{-6}\\ \mathrm{Wb}.

Passo 3

Lei relevante (mini-aula e razão física):
  • Lei de Gauss para o magnetismo (consequência de não-existência de monopolos magnéticos) diz que o fluxo magnético total através de qualquer superfície fechada é zero:
\oint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0.
  • Em palavras: a soma algébrica dos fluxos por todas as partes da superfície fechada é zero — o que sai por algumas partes entra por outras, o balanço total é nulo.

Passo 4

Aplicando a lei ao cilindro e escrevendo a equação:
  • Separe as três partes da superfície fechada: as duas bases e a lateral. A lei dá
\Phi_{\text{lat}}+\Phi_{b1}+\Phi_{b2}=0.
  • Isolando o fluxo lateral:
\Phi_{\text{lat}} = -\big(\Phi_{b1}+\Phi_{b2}\big).

Passo 5

Substituindo os valores dados e calculando passo a passo:
  • Primeiro calcule a soma dos fluxos das bases:
\Phi_{b1}+\Phi_{b2} = (-18\\ \mu\mathrm{Wb}) + (25\\ \mu\mathrm{Wb}) = 7\\ \mu\mathrm{Wb}.
  • Agora use a fórmula do Passo 4:
\Phi_{\text{lat}} = -\big(7\\ \mu\mathrm{Wb}\big) = -7\\ \mu\mathrm{Wb}.
  • Interpretação do sinal: o sinal negativo indica que, segundo a convenção da normal para fora do volume, o fluxo resultante através da superfície lateral está entrando no volume (isto é, há um fluxo líquido entrando pela lateral de magnitude 7\\ \mu\mathrm{Wb}).

Passo 6

Dica prática para a prova (resumo rápido e motivador):
  • Regra curta: para qualquer superfície fechada, o fluxo pela parte que falta = negativo da soma das partes que conheces.
  • Neste tipo de questão faça sempre: some os fluxos dados (respeitando sinais) e coloque o oposto para a parte que falta. Você já chega na resposta em 2 linhas.
  • Vai dar certo — respira fundo e aplica a fórmula!

Resposta

-7\\ \mu\mathrm{Wb}

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