Se
é a região de
interior à esfera
e acima do plano
, então
é igual a
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(E)
.
(F) outro valor.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F) outro valor.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
onde
é a região em
interior à esfera
e acima do plano
. Vamos usar coordenadas esféricas, em que
o integrando e o elemento de volume
.
o integrando
Passo 2
Em coordenadas esféricas o integral fica
onde
e os limites em
vêm de
e
.
Passo 3
A condição
dá
, e a esfera impõe
. Como
só até
, temos
Passo 4
Fazendo primeiro a integral em
:
Logo
com
Passo 5
Calculemos
:
Portanto
.
Passo 6
Para
use
,
. Então
Logo
.
Passo 7
Subtraindo as parcelas:
Esse valor não coincide com nenhuma das opções (A)–(E).
Resposta
(F)