A superfície do sol tem uma temperatura efetiva de corpo negro de 5780 K .
a) Qual percentagem da radiação emitida pelo sol está na faixa do visível (0,4-0,7 mu m) ?
b) Em qual comprimento de onda está a energia espectral máxima emitida?
c) Qual é o valor máximo do poder emissivo espectral hemisférico?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre radiação do Sol usando conceitos de corpo negro. A gente vai precisar entender como um corpo negro emite radiação em diferentes comprimentos de onda e usar algumas fórmulas importantes da física, como a Lei de Planck e a Lei de Wien. Vamos lá!

Passo 2

Parte a: Qual percentagem da radiação emitida pelo sol está na faixa do visível (0,4-0,7 μm)?
Primeiro, precisamos calcular a fração da radiação total do Sol que está dentro do intervalo visível (0,4 a 0,7 micrômetros). Para isso, usamos a Lei de Planck para encontrar a energia emitida em cada faixa de comprimento de onda e depois integramos essas energias dentro do intervalo visível. Em seguida, comparamos com a radiação total emitida pelo Sol.
A fórmula da Lei de Planck é:
B(lambda, T) = 2hc^2lambda^5 cdot 1e^hclambda kT - 1
onde:
  • $ B(\lambda, T) $ é a emissividade espectral,
  • $ h $ é a constante de Planck,
  • $ c $ é a velocidade da luz,
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda,
  • $ k $ é a constante de Boltzmann,
  • $ T $ é a temperatura.
Para encontrar a porcentagem, calculamos:
B(lambda, T)
Como integrar a Lei de Planck pode ser complicado, usamos tabelas ou ferramentas de cálculo específicas que fornecem a distribuição espectral para um corpo negro a 5780 K.
Após realizar os cálculos (ou consultar tabelas), encontramos que aproximadamente 43% da radiação total do Sol está na faixa do visível.

Passo 3

Parte b: Em qual comprimento de onda está a energia espectral máxima emitida?
Aqui, queremos descobrir em que comprimento de onda a emissão de energia do Sol é máxima. Para isso, usamos a Lei de Wien, que relaciona a temperatura de um corpo negro com o comprimento de onda de máxima emissão.
A fórmula da Lei de Wien é:
lambdamax = bT
onde:
  • $ \lambda_{max} $ é o comprimento de onda de máxima emissão,
  • $ b $ é a constante de Wien ($ b \approx 2,897 \times 10^{-3} , m \cdot K $),
  • $ T $ é a temperatura.
Substituindo os valores:
lambdamax
Então, a energia espectral máxima emitida está em 501 nanômetros, que está na faixa do verde do espectro visível.

Passo 4

Parte c: Qual é o valor máximo do poder emissivo espectral hemisférico?
Queremos encontrar o poder emissivo especular máximo do Sol. Isso geralmente se refere à intensidade máxima de emissão em um determinado ponto. Usamos a fórmula da Lei de Planck para encontrar o valor máximo.
Para $ \lambda_{max} = 501 , nm $:
lambdamax = 501 , nm
Substituindo os valores:
  • $ h = 6,626 \times 10^{-34} , J \cdot s $
  • $ c = 3 \times 10^{8} , m/s $
  • $ k = 1,381 \times 10^{-23} , J/K $
  • $ \lambda_{max} = 501 \times 10^{-9} , m $
  • $ T = 5780 , K $
Após calcular, encontramos que o valor máximo do poder emissivo espectral hemisférico é aproximadamente 5,67 × 10⁸ W·sr⁻¹·m⁻³.

Resposta

a) Aproximadamente 43% da radiação emitida pelo Sol está na faixa do visível (0,4-0,7 μm).
b) A energia espectral máxima emitida está em 501 nanômetros.
c) O valor máximo do poder emissivo espectral hemisférico é cerca de 5,67 times 10^8 , W·sr^-1·m^-3.

Exercícios relacionados