Uma usina hidroelétrica tem uma diferença de cotas entre os níveis de montante e de jusante de H=50 m e uma vazão Q=5 m^3 / s de água pela turbina. O eixo da turbina gira a 130 rpm e o conjugado nele medido vale T=1,16 times 10^5 Nm. A potência fornecida pelo gerador é de 2100 kW. Determinar:
a) A potência reversível ou a potência teórica do sistema;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma usina hidroelétrica que tem uma diferença de cotas de 50 metros e uma vazão de 5 metros cúbicos por segundo passando pela turbina. A turbina gira a 130 rotações por minuto (rpm) e o torque medido é de 1,16 times 10^5 , Nm. A potência fornecida pelo gerador é de 2100 kW. Nosso objetivo aqui é determinar a potência reversível, também conhecida como potência teórica do sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica e potência em sistemas hidráulicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a potência teórica ou potência reversível. Ela representa a potência máxima que pode ser extraída da água devido à diferença de altura (cotas) e à vazão, sem considerar perdas no sistema. A fórmula para calcular essa potência é:
P = rho cdot g cdot H cdot Q
Onde:
  • P é a potência (em watts, W),
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 1000 , kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2),
  • H é a diferença de cotas (em metros),
  • Q é a vazão (em metros cúbicos por segundo).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
P = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 50 , m times 5 , m^3/s

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os números:
P = 1000 times 9,81 times 50 times 5
Primeiro, multiplicamos 1000 por 9,81:
1000 times 9,81 = 9810
Depois, multiplicamos esse resultado por 50:
9810 times 50 = 490500
E, finalmente, multiplicamos por 5:
490500 times 5 = 2.452.500 , W

Passo 5

Convertendo watts para quilowatts (já que a potência do gerador é dada em kW):
2.452.500 , W = 2452,5 , kW

Resposta

A potência reversível ou potência teórica do sistema é de aproximadamente 2452,5 kW.

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