Uma usina hidroelétrica tem uma diferença de cotas entre os níveis de montante e de jusante de
e uma vazão
de água pela turbina. O eixo da turbina gira a 130 rpm e o conjugado nele medido vale
. A potência fornecida pelo gerador é de 2100 kW. Determinar:
a) A potência reversível ou a potência teórica do sistema;
a) A potência reversível ou a potência teórica do sistema;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma usina hidroelétrica que tem uma diferença de cotas de 50 metros e uma vazão de 5 metros cúbicos por segundo passando pela turbina. A turbina gira a 130 rotações por minuto (rpm) e o torque medido é de
. A potência fornecida pelo gerador é de 2100 kW. Nosso objetivo aqui é determinar a potência reversível, também conhecida como potência teórica do sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica e potência em sistemas hidráulicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a potência teórica ou potência reversível. Ela representa a potência máxima que pode ser extraída da água devido à diferença de altura (cotas) e à vazão, sem considerar perdas no sistema. A fórmula para calcular essa potência é:
Onde:
-
é a potência (em watts, W), -
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a diferença de cotas (em metros), -
é a vazão (em metros cúbicos por segundo).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os números:
Primeiro, multiplicamos 1000 por 9,81:
Depois, multiplicamos esse resultado por 50:
E, finalmente, multiplicamos por 5:
Passo 5
Convertendo watts para quilowatts (já que a potência do gerador é dada em kW):
Resposta
A potência reversível ou potência teórica do sistema é de aproximadamente 2452,5 kW.