A uma altitude de 20 km, a temperatura é de 217 K e a pressão,
. Qual é o livre percurso médio das moléculas de
? (
.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar o livre percurso médio das moléculas de
a uma altitude de 20 km, onde a temperatura é de 217 K e a pressão é de
. Para isso, vamos usar conceitos da Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender como as moléculas se movem e interagem no ar. Vamos precisar da fórmula do livre percurso médio e converter algumas unidades para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do livre percurso médio (
), que nos diz a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. A fórmula é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a seção de choque das moléculas, -
é a pressão.
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para garantir que os cálculos fiquem corretos.
-
Pressão (
): Então, -
Seção de choque (
): Então,
Passo 4
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula do livre percurso médio:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, calculamos o denominador:
Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador:
Convertendo para mais familiar:
Resposta
O livre percurso médio das moléculas de
a 20 km de altitude é aproximadamente
.