A uma altitude de 20 km, a temperatura é de 217 K e a pressão, 0,050 atm. Qual é o livre percurso médio das moléculas de N2? ( sigma=0,43 nm^2.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar o livre percurso médio das moléculas de N2 a uma altitude de 20 km, onde a temperatura é de 217 K e a pressão é de 0,050, atm. Para isso, vamos usar conceitos da Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender como as moléculas se movem e interagem no ar. Vamos precisar da fórmula do livre percurso médio e converter algumas unidades para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do livre percurso médio ( lambda), que nos diz a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. A fórmula é:
lambda = kB cdot Traiz2 cdot sigma cdot P
Onde:
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23, J/K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • sigma é a seção de choque das moléculas,
  • P é a pressão.

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para garantir que os cálculos fiquem corretos.
  • Pressão ( P):
    1, atm = 101325, Pa
    Então,
    P = 0,050, atm times 101325, Pa/atm = 5066,25, Pa
  • Seção de choque ( sigma):
    1, nm = 1 times 10^-9, m
    Então,
    sigma = 0,43, nm^2 = 0,43 times (1 times 10^-9, m)^2 = 0,43 times 10^-18, m^2 = 4,3 times 10^-19, m^2

Passo 4

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula do livre percurso médio:
lambda = 1,38 times 10^-23, J/K times 217, Kraiz2 times 4,3 times 10^-19, m^2 times 5066,25, Pa
Primeiro, calculamos o numerador:
1,38 times 10^-23 times 217 = 2,9946 times 10^-21, J
Agora, calculamos o denominador:
raiz2 times 4,3 times 10^-19 times 5066,25 approx 1,4142 times 4,3 times 10^-19 times 5066,25 approx 3,087 times 10^-15, J cdot m^-2
Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador:
lambda = 2,9946 times 10^-213,087 times 10^-15 approx 9,7 times 10^-7, m
Convertendo para mais familiar:
9,7 times 10^-7, m = 970, nm

Resposta

O livre percurso médio das moléculas de N2 a 20 km de altitude é aproximadamente 970, nm.

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