Ar atmosférico é transportado através de um duto de ventilação horizontal. O duto é liso e de seção retangular medindo 30 cm de largura x 20 cm de altura. Se a vazão do escoamento é
, calcular: (a) a perda de carga ao longo de 500 m do duto, e (b) a queda de pressão do escoamento ao longo de 500 m . Supor regime permanente, regime dinamicamente estabelecido, e queda de pressão insuficiente para causar variações significativas na densidade do ar. Dados:
,
e g
.
R: (a)
; (b)
.
Passo 1
O enunciado dá um duto horizontal reto, de seção retangular de largura
e altura
, transportando ar com vazão volumétrica
. Pede-se a perda de carga ao longo de
(em metros de coluna de fluido) e a correspondente queda de pressão. O método será usar a equação de Darcy–Weisbach, que exige a velocidade média, o diâmetro hidráulico, o número de Reynolds e o fator de atrito (tubo liso, usar aproximação de Blasius).
Passo 2
Calcular área da seção, velocidade média e diâmetro hidráulico.
A área vale
A área vale
A velocidade média é
O diâmetro hidráulico para seção retangular é
Passo 3
Calcular o número de Reynolds e o fator de atrito via Blasius.
O número de Reynolds é
O número de Reynolds é
estando em regime turbulento. Para duto liso e
usamos
Passo 4
Calcular a perda de carga
pelo Darcy–Weisbach:
Substituindo
,
,
,
e
, temos
Passo 5
Converter perda de carga em pressão, usando
.
Com e
:
Com
Resposta
(a)
(b)
(b)