As superfícies equipotenciais associadas a uma partícula pontual carregada são
Escolha uma opção:
◯ a. planos verticais.
◯ b. cilindros concêntricos com a partícula no eixo.
◯ C. esferas concêntricas com a partícula no centro.
◯ d. planos horizontais.
◯ e. retas que se afastam radialmente da partícula.

Passo 1

O enunciado pede que se escolha, entre as alternativas dadas, qual é a forma das superfícies equipotenciais associadas a uma partícula pontual carregada. As alternativas são:
  • a. planos verticais.
  • b. cilindros concêntricos com a partícula no eixo.
  • C. esferas concêntricas com a partícula no centro.
  • d. planos horizontais.
  • e. retas que se afastam radialmente da partícula.

Passo 2

Definição útil: uma superfície equipotencial é o conjunto de pontos onde o potencial elétrico tem o mesmo valor (constante). Em termos matemáticos, se V(\mathbf{r}) é o potencial no ponto \mathbf{r}, uma equipotencial é \{\mathbf{r}\mid V(\mathbf{r})=\text{constante}\}.

Passo 3

Escrever a expressão do potencial de uma carga pontual. Para uma carga pontual de valor q localizada na origem, o potencial elétrico em um ponto a uma distância radial r da carga (escolhendo a referência V(\infty)=0) é
V(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r},
onde:
  • \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo;
  • q é a carga da partícula (sinal positivo ou negativo altera o sinal de V, mas não a forma das superfícies);
  • r é a distância do ponto até a carga.

Passo 4

Aplicar a definição de equipotencial à expressão de V(r). Se uma superfície equipotencial tem valor V_0 fixo, então
V(r)=V_0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}=V_0.
Rearranjando,
r=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{V_0}=\text{constante}.
Ou seja, todos os pontos que satisfazem V(r)=V_0 estão à mesma distância fixa r da carga.

Passo 5

Interpretar geometricamente o resultado do passo anterior: o conjunto de todos os pontos a uma distância fixa r de um ponto dado é uma esfera centrada nesse ponto. Portanto cada valor fixo de V_0 corresponde a uma esfera de raio r centrada na partícula.

Passo 6

Observação física curta e motivadora: o campo elétrico de uma carga pontual é radial (aponta para fora ou para dentro dependendo do sinal de q), e as equipotenciais devem ser curvas (superfícies) que são sempre perpendiculares às linhas de campo. Curvas esféricas concêntricas satisfazem justamente isso — são perpendiculares aos raios — o que confirma a conclusão matemática acima. Além disso, alternativas como planos ou cilindros não mantêm r constante ao redor da carga; e “retas” não são superfícies, então não fazem sentido como equipotenciais.

Resposta

C. esferas concêntricas com a partícula no centro.

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