As superfícies equipotenciais associadas a uma partícula pontual carregada são
Escolha uma opção:
◯ a. planos verticais.
◯ b. cilindros concêntricos com a partícula no eixo.
◯ C. esferas concêntricas com a partícula no centro.
◯ d. planos horizontais.
◯ e. retas que se afastam radialmente da partícula.
◯ a. planos verticais.
◯ b. cilindros concêntricos com a partícula no eixo.
◯ C. esferas concêntricas com a partícula no centro.
◯ d. planos horizontais.
◯ e. retas que se afastam radialmente da partícula.
Passo 1
O enunciado pede que se escolha, entre as alternativas dadas, qual é a forma das superfícies equipotenciais associadas a uma partícula pontual carregada. As alternativas são:
- a. planos verticais.
- b. cilindros concêntricos com a partícula no eixo.
- C. esferas concêntricas com a partícula no centro.
- d. planos horizontais.
- e. retas que se afastam radialmente da partícula.
Passo 2
Definição útil: uma superfície equipotencial é o conjunto de pontos onde o potencial elétrico tem o mesmo valor (constante). Em termos matemáticos, se
é o potencial no ponto
, uma equipotencial é
.
Passo 3
Escrever a expressão do potencial de uma carga pontual. Para uma carga pontual de valor
localizada na origem, o potencial elétrico em um ponto a uma distância radial
da carga (escolhendo a referência
) é
onde:
-
é a permissividade do vácuo; -
é a carga da partícula (sinal positivo ou negativo altera o sinal de , mas não a forma das superfícies); -
é a distância do ponto até a carga.
Passo 4
Aplicar a definição de equipotencial à expressão de
. Se uma superfície equipotencial tem valor
fixo, então
Rearranjando,
Ou seja, todos os pontos que satisfazem
estão à mesma distância fixa
da carga.
Passo 5
Interpretar geometricamente o resultado do passo anterior: o conjunto de todos os pontos a uma distância fixa
de um ponto dado é uma esfera centrada nesse ponto. Portanto cada valor fixo de
corresponde a uma esfera de raio
centrada na partícula.
Passo 6
Observação física curta e motivadora: o campo elétrico de uma carga pontual é radial (aponta para fora ou para dentro dependendo do sinal de
), e as equipotenciais devem ser curvas (superfícies) que são sempre perpendiculares às linhas de campo. Curvas esféricas concêntricas satisfazem justamente isso — são perpendiculares aos raios — o que confirma a conclusão matemática acima. Além disso, alternativas como planos ou cilindros não mantêm
constante ao redor da carga; e “retas” não são superfícies, então não fazem sentido como equipotenciais.
Resposta
C. esferas concêntricas com a partícula no centro.