Que superfícies em
\mathbb{R}^{3}
estão representadas pelas seguintes equações?
z=3

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
z = 3
em \mathbb{R}^3 e pede para identificar que superfície isso representa. O conteúdo aqui é reconhecimento de superfícies de nível ou planos em geometria no espaço.

Passo 2

Note que a equação não impõe nenhuma restrição sobre x nem y: para todo par (x,y)\in\mathbb{R}^2 temos z=3. Esse tipo de equação define um plano cujo valor de z é constante.

Resposta

A equação \,z=3 representa o plano horizontal paralelo ao plano xy situado exatamente na altura z=3.

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