Calcule a integral tripla.
, onde
está abaixo do plano
e acima da região triangular com vértices
e
Passo 1
O enunciado pede a integral tripla
onde
é o sólido situado abaixo do plano
e acima da região triangular no plano
com vértices
,
e
.
O conteúdo necessário é saber representar como uma integral iterada em coordenadas cartesianas e executar integrações simples em
,
e
.
O conteúdo necessário é saber representar
Passo 2
Caracterizamos o domínio de projeção no plano
como
Para cada
, temos
.
Logo podemos escrever
Logo podemos escrever
Passo 3
Como
não depende de
,
Portanto
Passo 4
Usamos a descrição de
por
e obtemos
Primeiro, integramos em
:
Assim a integral fica
Passo 5
Agora separamos em duas integrais em
:
Somando,