- As superficies
e
têm como interseção um conjunto
. Determine o ponto de
, mais próximo da origem.
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar o ponto de
, interseção das superfícies
e
mais próximo da origem. Vamos usar multiplicadores de Lagrange para minimizar a função distância ao quadrado em
sujeita a essas duas restrições lineares.
Passo 2
Definimos a função objetivo
e as restrições
Construímos o Lagrangiano
Passo 3
As condições de primeira ordem
geram as equações
e mantemos as restrições
Passo 4
Das quatro primeiras equações isolamos
em função de
:
Passo 5
Substituindo essas expressões nas restrições obtemos o sistema
Passo 6
Resolvendo esse sistema encontramos
Passo 7
Finalmente, voltando em
, resulta
Resposta
O ponto de
mais próximo da origem é
.