Calcular:

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 2 - x, & x < -1, 4, & x = -1, (x-1)^2, & x > -1
e pede os limites limxto -1^-f(x), limxto -1^+f(x) e limxto 1f(x). Vamos usar a definição de limite e a continuidade de cada ramo.

Passo 2

Para limxto -1^-f(x) aproximamo-nos de -1 pela esquerda, ou seja, usamos o ramo f(x)=2-x. Logo,
limxto -1^-f(x) = limxto -1^-(2 - x) = 2 - (-1) = 3

Passo 3

Para limxto -1^+f(x) aproximamo-nos de -1 pela direita, usando o ramo f(x)=(x-1)^2. Assim,
limxto -1^+f(x) = limxto -1^+(x-1)^2 = (-1 - 1)^2 = 4
Como os limites laterais são diferentes ( 3neq4), o limite bilateral limxto -1f(x) não existe.

Passo 4

Para limxto 1f(x) note que 1>-1, então usamos o ramo contínuo f(x)=(x-1)^2. Logo,
limxto 1f(x) = limxto 1(x-1)^2 = (1-1)^2 = 0

Resposta

limxto -1^-f(x)=3
limxto -1^+f(x)=4 (logo limxto -1f(x) não existe)
limxto 1f(x)=0

Exercícios relacionados