Supondo que
e
são constantes,
e
são campos escalares e
e
são campos vetoriais, deduza as seguintes relações do cálculo diferencial.
j.
j.
Passo 1
O enunciado pede para deduzir a regra do produto para a divergência: mostrar que para um campo escalar
e um campo vetorial
vale
. Vamos usar definição de divergência e a regra do produto para derivadas parciais.
Passo 2
Por definição, a divergência de um campo vetorial
é dado por
Passo 3
No nosso caso,
. Aplicando a definição temos
Passo 4
Agora usamos a regra do produto em cada termo:
para
Passo 5
Separando a soma em duas partes:
Reconhecemos o primeiro somatório como