Supondo que no instante inicial o elétron encontra-se no estado fundamental, determine a evolução da função de onda do sistema.
Passo 1
O enunciado pede a evolução temporal da função de onda de um elétron cuja condição inicial, em
, é o estado fundamental do Hamiltoniano do sistema. O conteúdo necessário é a solução da equação de Schrödinger dependente do tempo para autovalores e autovetores de energia.
Passo 2
Em geral, se
são os autovetores do Hamiltoniano com energias
, a solução da equação de Schrödinger dependente do tempo é
onde os coeficientes
vêm da condição inicial
.
Passo 3
Como em
o elétron está exatamente no estado fundamental
, temos
e
. Logo só sobrevive o termo
.