Uma espira circular de raio 4 m está posicionada no plano z=0, descrita pela equação x^{2}+y^{2}=16. A espira transporta uma corrente contínua de 30 A ao longo de \mathbf{a}_{\varphi}. Calcule, utilizando a Lei de Biot-Savart, o campo magnético \mathbf{H} nos pontos (0,0,9) e (0,0,-9) ao longo do eixo z.
Valor: 4.0 pt
\qquad

Passo 1

O enunciado pede o campo magnético \mathbf{H} ao longo do eixo z de uma espira circular de raio 4\rm\\ m centrada em z=0, que transporta corrente contínua I=30\rm\\ A. O conteúdo principal é aplicar a Lei de Biot–Savart e usar a simetria para ver que \mathbf{H} só tem componente ao longo de \hat z.

Passo 2

Pela Lei de Biot–Savart, o componente ao longo do eixo de uma espira de raio R vale
H_z(z) = \frac{I\,R^2}{2\,(R^2+z^2)^{3/2}}
em que z é a coordenada sobre o eixo da espira. A direção é \hat z se z>0 (pela regra da mão direita, corrente no sentido \mathbf{a}_\varphi dá campo para cima) e -\hat z se z<0.

Passo 3

Agora, com R=4 m e I=30 A e z=9 m:
R^2+z^2 = 16 + 81 = 97, \quad (R^2+z^2)^{3/2} = 97\sqrt{97}\approx 955{,}24,
H_z(9) = \frac{30\cdot 4^2}{2\cdot 955{,}24} = \frac{480}{1910{,}48} \approx 0{,}2513\\ (\mathrm{A/m}).
Então
\mathbf{H}(0,0,9)=+0{,}2513\,\hat z\\ \mathrm{A/m}.

Passo 4

Para z=-9 m, a magnitude é a mesma, mas a direção se inverte (campo aponta em -\hat z):
\mathbf{H}(0,0,-9)=-0{,}2513\,\hat z\\ \mathrm{A/m}.

Resposta

\mathbf{H}(0,0,9)=0{,}2513\,\hat z\\ \mathrm{A/m}.\ \mathbf{H}(0,0,-9)=-0{,}2513\,\hat z\\ \mathrm{A/m}.

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