Supondo
. Prove que
a partir de um certo
.
Passo 1
O enunciado afirma que
é uma sequência que converge para um limite
. O conteúdo aqui é a definição de convergência de sequência real e como usar essa definição (o critério
–
) para obter informações sobre os termos
em torno do limite.
Passo 2
Pela definição de convergência, para qualquer
existe
tal que, para todo
,
Como queremos garantir que
, uma escolha natural é
, pois
. Logo, existe
tal que, para todo
,
Passo 3
Da desigualdade
segue-se, em particular,
Como
, concluímos que para todo
temos
.
Resposta
Escolhendo
, existe
tal que, para todo
, vale
. Portanto,
a partir de
.