Prove diretamente da definição de limite que:
b) A sequência \frac{1}{n^{2}+1} tende para zero.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
a_n = \frac{1}{n^{2}+1}
converge para 0. O conteúdo aqui é prova de convergência de sequência usando a definição \epsilon–N, que diz:
“Para todo \epsilon>0 existe N\in\mathbb{N} tal que, se n\ge N, então \bigl|a_n - L\bigr|<\epsilon.”
No nosso caso, L=0 e a_n=1/(n^2+1).
Passo 2
Começamos fixando um \epsilon>0 qualquer e buscamos N tal que, para todo n\ge N,