Supondo números binários com sinal:
Com 4 bits
  • Quantos valores diferentes podem ser representados?
  • Que faixa de valores pode ser representada?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas, usando números binários com sinal e um total de 4 bits:
  • Quantos valores diferentes podem ser representados?
  • Qual é a faixa (menor e maior valor) que pode ser representada?
Informações dadas:
  • Número de bits: 4.
  • Os números são binários com sinal (não foi especificado o formato — ver passo seguinte).

Passo 2

Escolha do método de representação e por quê.
Há vários esquemas para representar sinais em binário: representação em complemento de dois, complemento de um e sinal-magnitude (bit de sinal + magnitude). Como a questão não especificou, eu vou usar a representação em complemento de dois porque:
  • É o padrão mais usado em computadores.
  • Não tem dois zeros distintos (apenas um código para zero).
  • As fórmulas para o número de valores e a faixa são simples e típicas em provas.
    Vou explicar também, no final, brevemente como seriam as faixas em outros esquemas para você não ser pego de surpresa.

Passo 3

Quantos valores diferentes existem em n bits (regra geral).
Qualquer sistema de representação com exatamente n bits tem exatamente
2^{n}
combinações diferentes de bits (cada bit tem 2 possibilidades: 0 ou 1, e são n bits independentes). Aqui n significa o número total de bits disponíveis.
Aplicando com n=4:
2^{4}=16.
Portanto, com 4 bits há 16 valores distintos possíveis.

Passo 4

Fórmula da faixa em complemento de dois (explicação didática).
Em complemento de dois, com n bits o bit mais significativo (MSB) tem peso negativo quando vale 1; os demais bits têm pesos positivos normais. A faixa é dada por
\text{menor} = -2^{\,n-1},\qquad \text{maior} = 2^{\,n-1}-1.
Explicando por que: o MSB vale -2^{\,n-1} quando for 1 (por isso os negativos chegam até esse valor), e os n-1 bits restantes, quando todos 1, somam 2^{\,n-1}-1, que é o maior valor positivo.

Passo 5

Aplicando a fórmula para n=4.
Calculemos 2^{\,n-1} com n=4:
2^{\,n-1}=2^{3}=8.
Portanto, a faixa é
\text{menor} = -8,\qquad \text{maior} = 8-1 = 7.
Ou seja, em complemento de dois com 4 bits os valores vão de -8 até 7.

Passo 6

Exemplos concretos de códigos (para você treinar na prova).
  • 0000 representa 0.
  • 0111 representa +7 (MSB 0, valor positivo normal).
  • 1000 representa -8. (MSB 1; regra rápida: complemento de dois de 1000 1000 → magnitude 8 → valor -8.)
  • 1111 representa -1. (Para ver: inverter 1111\to0000, somar 1\to0001 → magnitude 1 → valor -1.)
Dica prática para a prova: se o MSB for 0, leia como número positivo normal; se MSB for 1, para achar o valor negativo faça inverter os bits e somar 1 para obter a magnitude, ou use a ideia de peso negativo do MSB.

Passo 7

Breve nota sobre outros esquemas (pra evitar pegadinhas):
  • Sinal-magnitude (bit de sinal + magnitude): faixa seria de -(2^{\,n-1}-1) até 2^{\,n-1}-1, mas tem dois códigos para zero ( +0 e -0).
  • Complemento de um: faixa também de -(2^{\,n-1}-1) até 2^{\,n-1}-1, também com dois zeros.
    Por isso complemento de dois é preferido e frequentemente assumido se não declarado.

Resposta

16 valores.
Faixa: -8 até 7.

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