Supondo que o percurso de um objeto no espaço é descrito pela função vetorial
Determine os intervalos de tempo em que é possivel calcular a posição exata do objeto.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo envolvendo funções vetoriais. O problema nos dá uma função vetorial que descreve o movimento de um objeto no espaço e pede para determinar os intervalos de tempo em que podemos calcular a posição exata desse objeto. Para resolver, vamos precisar entender sobre domínios de funções, ou seja, os valores de
para os quais cada componente da função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada componente da função vetorial separadamente para identificar onde elas podem não estar definidas. A função vetorial dada é:
Passo 3
Vamos analisar a primeira componente:
. Essa fração estará indefinida quando o denominador for zero. Então, resolvemos
:
Portanto, essa componente não está definida para
e
.
Passo 4
Agora, a segunda componente:
. Novamente, o denominador não pode ser zero, então resolvemos
:
Além disso, na expressão
, o denominador de
também não pode ser zero, ou seja,
.
Passo 5
A terceira componente é
, que é uma função polinomial e está definida para todos os valores de
.
Passo 6
Resumindo as restrições:
-
e pela primeira componente. -
e pela segunda componente.
Passo 7
Juntando todas as restrições, os valores de
onde a função não está definida são
,
e
.
Passo 8
Portanto, para calcular a posição exata do objeto, devemos excluir esses valores e considerar todos os demais números reais.
Resposta
Os intervalos de tempo em que é possível calcular a posição exata do objeto são: