Supondo que o próton tenha a forma de uma esfera cujo raio é 6,0 times 10^-14 cm e que sua massa ( m ) é 10^-24 g :
a) Calcule o volume ( V ) do próton, em mm^3.
b) Determine a massa específica (rho) do próton, em g / cm^3 (rho=m / V)

Passo 1

Então, a questão diz o seguinte: “Imagine que o próton seja uma esfera de raio
r = 6,0times10^-14 cm
e massa
m = 1,0times10^-24 g
A) Queremos achar o volume dessa esfera em mm³.
B) Queremos achar a massa específica (densidade)
rho = mV
em g/cm³.
O conteúdo que a gente vai usar é:
1) Fórmula do volume da esfera:
V = 43pi r^3
  1. Conversão de unidades (cm³ para mm³).
  2. Definição de densidade.

Passo 2

Primeiro, calcula o volume em cm³ usando a fórmula da esfera.
$$V_{\rm cm^3} = \frac{4}{3},\pi,r^3
= \frac{4}{3},\pi,(6{,}0\times10{-14},\text{cm})3. Vrm cm^3 = 43,pi,r^3 = 43,pi,(6,0times10^-14,cm)^3(6{,}0\times10{-14})3 = 6{,}03\times10{-42} = 216\times10^{-42} = 2{,}16\times10^{-40}.$$
Então
(6,0times10^-14)^3 = 6,0^3times10^-42 = 216times10^-42 = 2,16times10^-40

Passo 3

Agora convertemos para mm³. Lembre que
$$1cm = 10mm\quad\Longrightarrow\quad
1cm^3 = (10mm)^3 = 1000mm^3. 1 cm = 10 mmLongrightarrow 1 cm^3 = (10 mm)^3 = 1000 mm^3V_{\rm mm^3} = V_{\rm cm^3}\times1000
= 9{,}05\times10{-40}\times103
= 9{,}05\times10^{-37}mm^3.$$

Passo 4

Para achar a densidade em g/cm³, usamos
rho = mVrm cm^3 = 1,0times10^-24 g9,05times10^-40 cm^3 = 1,09,05times10^-24+40gcm^3 approx 0,1105times10^16gcm^3 approx 1,1times10^15gcm^3

Resposta

A) Vapprox9,05times10^-37 mm^3
B) rhoapprox1,1times10^15,gcm^3

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