Supondo que r(t)=(t^4, t, t^2), determine r^prime(t), r (t) e r^prime(t) times r prime(t).

Passo 1

Temos uma função vetorial r(t) = (t^4, t, t^2). O que precisamos: a derivada r'(t) (conteúdo de derivação componente a componente) e o produto vetorial r'(t) times r'(t) (propriedade do produto vetorial).

Passo 2

Para achar r'(t), derivamos cada componente de r(t) em relação a t:
r'(t) = l(tfracddtt^4, tfracddtt, tfracddtt^2r) = (4t^3, 1, 2t)

Passo 3

O produto vetorial de um vetor por ele mesmo é sempre o vetor nulo. Logo, como estamos fazendo r'(t) times r'(t), teremos:
r'(t) times r'(t) = (0,0,0)

Resposta

r'(t) = (4t^3, 1, 2t), r(t) = (t^4, t, t^2), r'(t) times r'(t) = (0,0,0)

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