Supondo que o tempo de meia vida de uma substância alimenticia é de 30 minutos, use uma expressāo de primeira ordem não linearizada (como [A]=[A] 0 k^t) para determinar em quanto tempo a concentração inicial da substância chegará a 1 / 5 de sua quantidade inicial.

Passo 1

O enunciado diz que a substância tem meia‐vida de 30 min e que sua concentração segue a lei de primeira ordem não linearizada
[A](t) = [A]0 , k^t
A tarefa é achar o tempo em que cai a de .
Conteúdo: cinética de decaimento exponencial e uso de logaritmos. Vamos precisar (a) relacionar a meia‐vida com a constante e (b) usar log para isolar .

Passo 2

Primeiro, calculamos k^30 = tfrac12 a partir da meia‐vida. Sabemos que em k = l(tfrac12r)^1/30 ;=; 2^-1/30 min sobra metade:
Para isolar :

Passo 3

Agora a condição k^t = tfrac15 vira
log(k^t) = log!l(tfrac15r) Longrightarrow t,log k = log(1) - log(5) = -log 5
Para “desexponenciar” usamos log:
t = -log 5log k
Então
t = -log 5-tfrac130log 2 = 30,log 5log 2
Como , fica

Resposta

t = 30,log 5log 2approx 69,7 minutos

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