Supondo que a Terra seja uma esfera perfeita, e sabendo que seu raio é de aproximadamente 6400 km, determine:
a) a área total da superfície terrestre (use π = 3);b) o valor percentual que ocupa o continente americano, cuja área é de 42 215 000 km², em relação à superfície total da Terra.​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente vai trabalhar com geometria espacial, especificamente o cálculo de área de superfícies de esferas. Precisamos calcular a área total da Terra assumindo que ela é uma esfera perfeita e depois descobrir qual a porcentagem que o continente americano ocupa dessa área total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a área da superfície de uma esfera. A fórmula é:
A = 4 times pi times R^2
Onde:
  • $ A $ é a área da superfície,
  • $ \pi $ é uma constante (vamos usar 3 conforme o enunciado),
  • $ R $ é o raio da esfera.

Passo 3

Sabemos que o raio da Terra é de aproximadamente 6400 km. Vamos substituir esses valores na fórmula:
A = 4 times 3 times (6400)^2

Passo 4

Agora, vamos calcular $ (6400)^2 $:
(6400)^2

Passo 5

Substituindo de volta na fórmula:
A = 4 times 3 times 40,960,000 = 12 times 40,960,000 = 491,520,000 , km^2

Passo 6

Então, a área total da superfície terrestre é de 491.520.000 km².

Passo 7

Agora, vamos calcular a porcentagem que o continente americano ocupa dessa área total. A fórmula para isso é:
Porcenta>=m = ( Área do continenteÁrea total da Terra ) times 100% ÁÁ

Passo 8

Substituindo os valores:
Porcenta>=m = ( 42,215,000491,520,000 ) times 100% approx 8,58%

Resposta

a) A área total da superfície terrestre é de 491.520.000 km².
b) O continente americano ocupa aproximadamente 8,58% da superfície total da Terra.

Exercícios relacionados