Supondo que a Terra seja uma esfera perfeita, e sabendo que seu raio é de aproximadamente 6400 km, determine:
a) a área total da superfície terrestre (use π = 3);b) o valor percentual que ocupa o continente americano, cuja área é de 42 215 000 km², em relação à superfície total da Terra.
a) a área total da superfície terrestre (use π = 3);b) o valor percentual que ocupa o continente americano, cuja área é de 42 215 000 km², em relação à superfície total da Terra.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente vai trabalhar com geometria espacial, especificamente o cálculo de área de superfícies de esferas. Precisamos calcular a área total da Terra assumindo que ela é uma esfera perfeita e depois descobrir qual a porcentagem que o continente americano ocupa dessa área total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a área da superfície de uma esfera. A fórmula é:
Onde:
- $ A $ é a área da superfície,
- $ \pi $ é uma constante (vamos usar 3 conforme o enunciado),
- $ R $ é o raio da esfera.
Passo 3
Sabemos que o raio da Terra é de aproximadamente 6400 km. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ (6400)^2 $:
Passo 5
Substituindo de volta na fórmula:
Passo 6
Então, a área total da superfície terrestre é de 491.520.000 km².
Passo 7
Agora, vamos calcular a porcentagem que o continente americano ocupa dessa área total. A fórmula para isso é:
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
a) A área total da superfície terrestre é de 491.520.000 km².
b) O continente americano ocupa aproximadamente 8,58% da superfície total da Terra.