Supondo que
onde
, então:
Observação: Nas questões a seguir, de diferenciação formal desta lista de exercícios, vamos supor que estão asseguradas as condições de regularidade para as funções examinadas.
Passo 1
O enunciado define
com
e pede para mostrar que
e
.
Vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais e o fato de que .
Vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais e o fato de que
Passo 2
Para
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Em coordenadas esféricas clássicas (com
colatitude e
longitude) temos
logo
Passo 4
Substituindo no passo anterior:
Passo 5
De modo idêntico para
: