Suponha que
de um gás ideal seja expandido isotérmica e reversivelmente nas quatro situações da tabela a seguir. Qual é a variação da entropia do gás para cada situação? (1,5pt)
Temperatura
250, Volume inicial
0,100, Volume final
0,800
Situação
Temperatura
250
350
400
450
500
Volume inicial
0,100
0,200
0,300
0,400
0,400
Volume final
0,800
0,800
1,200
1,200
1,200
Temperatura
| Situação |
|
|
|
|
|
| Temperatura
|
250 | 350 | 400 | 450 | 500 |
| Volume inicial
|
0,100 | 0,200 | 0,300 | 0,400 | 0,400 |
| Volume final
|
0,800 | 0,800 | 1,200 | 1,200 | 1,200 |
Passo 1
O enunciado pede: calcular a variação de entropia do gás,
, para cada situação listada (a)–(e), sabendo que o processo é isotérmico e reversível. As informações fornecidas são:
- Número de mols:
. - Constante dos gases: vou usar
(explico por que adiante). - Para cada situação os valores são (peguei estes dados da tabela do enunciado):
- (a)
, , . - (b)
, , . - (c)
, , . - (d)
, , . - (e)
, , .
- (a)
O que se pede em cada caso: calcular
do gás (em
).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas para a prova):
- Para um processo isotérmico e reversível do gás ideal a temperatura constante
, a variação de entropia do gás é dada por
onde
é o calor trocado reversivelmente.
- Para um gás ideal num processo isotérmico reversível, o trabalho realizado pelo gás é
Como o processo é isotérmico, a energia interna não muda (
), então
.
- Substituindo em
obtemos a fórmula muito usada:
Explicando cada símbolo:
-
= número de mols do gás (aqui ). -
= constante universal dos gases em unidades de energia por mol por temperatura ( ). -
e = volumes inicial e final (qualquer unidade cancelará na razão , desde que sejam as mesmas). -
= logaritmo natural (base ).
Observação prática útil para prova: não é preciso converter
para
porque apenas a razão
aparece; a unidade cancela. Só cuide para que
e
estejam na mesma unidade.
Passo 3
Calculo o fator
(é útil calcular uma vez só e reutilizar):
Vou usar esse valor para multiplicar os
de cada situação.
Passo 4
Situação (a): calcular a razão de volumes e
.
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Situação (b): razão de volumes e
.
Passo 6
Situação (c): razão de volumes e
.
Portanto (mesma razão que em (b)):
Passo 7
Situação (d): razão de volumes e
.
Passo 8
Situação (e): razão de volumes e
.
Portanto (mesma razão que em (d)):
Passo 9
Comentário final (dica de prova e interpretação rápida):
- Note que
não depende de na expressão final: para uma expansão isotérmica reversível de gás ideal, a variação de entropia depende apenas da razão de volumes. Por isso situações com a mesma razão (como (b) e (c), ou (d) e (e)) tiveram o mesmo apesar de temperaturas diferentes. - Use sempre a razão de volumes com a mesma unidade e calcule
natural. Se no caderno estiver difícil com calculadora, reconheça potências de 2 e 3 quando possível (ex.: , ) para simplificar o .