Cn 2 Suponha que
de um gás ideal seja comprimido isotermicamente a
de um volume inicial igual a
para um volume final igual a
. Calcule a quantidade de calor transferida durante a compressão. O calor foi absorvido ou cedido pelo gás?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados:
- número de mols:
. - temperatura:
. - volume inicial:
. - volume final:
.
- número de mols:
-
O que é pedido:
- Calcular a quantidade de calor
transferida durante a compressão isotérmica. - Dizer se o calor foi absorvido pelo gás ou cedido pelo gás.
- Calcular a quantidade de calor
Passo 2
Conceitos e fórmulas importantes (explicação didática e cuidadosa).
-
Primeira lei da termodinâmica (forma que vamos usar):onde:
-
é a variação da energia interna do gás, -
é o calor trocado com o meio (positivo se recebido pelo sistema), -
é o trabalho realizado pelo sistema sobre o meio (positivo se o gás realiza trabalho sobre o ambiente).
-
-
Para um gás ideal monoatômico ou não, a energia interna depende apenas da temperatura:
é função apenas de . Portanto, em um processo isotérmico (temperatura constante) temos Substituindo na primeira lei:Ou seja: em uma compressão isotérmica reversível o calor trocado é igual ao trabalho realizado pelo gás (note o sinal: se o trabalho pelo gás for negativo,também será negativo).
Passo 3
Expressão do trabalho em uma transformação isotérmica reversível.
-
Pressão do gás ideal em qualquer instante vale
, onde: -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura absoluta em kelvin, -
é o volume instantâneo.
-
-
O trabalho realizado pelo gás ao variar o volume de
para é Como, e são constantes (transformação isotérmica), a integral é Lembre:é o logaritmo natural. Aqui é o trabalho feito pelo gás; se (compressão), o argumento do logaritmo é menor que 1 e será negativo.
Passo 4
Aplicando os valores numéricos passo a passo (mostrando contas detalhadas).
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Converter a temperatura para kelvin:
-
Constante dos gases:
-
Calcular o fator
: Primeiro.
Depois.
Logo -
Calcular o logaritmo natural da razão dos volumes:
-
Agora o trabalho (e, pelo passo 2, o calor
): Fazendo a multiplicação:Em unidades mais convenientes:
Passo 5
Interpretação física final (sinal e significado).
- O resultado deu
. Lembrando a convenção de sinais: significa calor recebido (absorvido) pelo gás; significa calor cedido pelo gás ao ambiente. - Como
é negativo, o gás cedeu calor ao ambiente durante a compressão isotérmica. Isso faz sentido intuitivo: ao comprimir o gás isotermicamente, o trabalho realizado sobre o gás aumenta sua energia interna, mas como a temperatura é mantida constante, esse excesso de energia sai na forma de calor para o meio.
Resposta
O calor foi cedido pelo gás.