Tp 9 Em um aquecedor solar, a radiação proveniente do Sol é absorvida pela água que circula em tubos em um coletor situado no telhado. A radiação solar penetra no coletor através de uma cobertura transparente e aquece a água dos tubos. Em seguida a água é bombeada para um tanque de armazenamento. Supondo que a eficiência do sistema seja de
e que a intensidade da luz solar incidente seja igual a
, calcule a área de coleta necessária para aumentar a temperatura de 100 L de água no tanque de
para
em
.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos (listados claramente):
- Pedido: calcular a área de coleta
necessária para aquecer água no tanque de até em , dado que a eficiência do coletor é e a intensidade solar incidente é . - Dados fornecidos:
- Volume de água:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Tempo disponível:
. - Eficiência do sistema:
(isto é, ). - Intensidade solar incidente:
.
- Volume de água:
Observações úteis extraídas dos dados:
- A variação de temperatura é
. - Será necessário calcular a energia térmica necessária para aquecer a água e, a partir daí, a potência útil requerida e a área que fornece essa potência considerando a eficiência.
Passo 2
Converter volume de água em massa (porque a fórmula de calor usa massa).
- Densidade da água:
(aproximação usual à temperatura ambiente). - Logo a massa é
Explicação curta: para líquidos comuns a densidade
relaciona massa e volume por
. Aqui
.
Passo 3
Calcular a energia térmica necessária para elevar a temperatura da água: usar a fórmula do calor sensível.
- Fórmula:
onde:
-
é a energia térmica necessária (em joules, ); -
é a massa da substância (em ); -
é o calor específico (para a água, ); -
é a variação de temperatura (em ou ). - Substituindo:
Agora fazer a conta passo a passo:
Interpretação: é a energia que precisa ser entregue à água para aquecê-la de
a
, desconsiderando perdas além da eficiência dada.
Passo 4
Converter o tempo para segundos (unidade SI, conveniente para potências em watts).
Passo 5
Calcular a potência útil necessária (a potência que de fato precisa entrar na água).
- Potência útil
.
Explicação: potência é energia por unidade de tempo; essa é a taxa média de energia que deve atingir a água durante as
.
Passo 6
Levar em conta a eficiência do sistema para achar a potência solar incidente exigida.
- Definição: eficiência
diz que só uma fração da potência solar incidente é transformada em aquecimento útil da água. - Então a potência incidente necessária é
Substituindo:
Interpretação: o coletor precisa receber, em média, cerca de
da radiação solar para que, com
de eficiência, chegue a
úteis para a água.
Passo 7
Relacionar potência incidente à intensidade solar e à área para obter
.
- Relação básica: potência incidente sobre a área é
onde
é a intensidade (
) e
é a área (
).
- Isolando
:
Substituindo os valores:
Arredondando para duas casas decimais razoáveis (dados dados com poucas cifras significativas):
. Para relatórios práticos pode-se usar
.
Passo 8
Verificação alternativa (pela energia total): calcular a energia solar necessária e dividir por
.
- Energia solar necessária:
- Energia por unidade de área disponível no tempo
: - Área:
Confirma que o resultado coincide com o do passo anterior.