Suponha agora que
é também uma solução para a edo
. Mostre que a funçã̃o
deve satisfazer a EDO de Bernoulli
Passo 1
Vamos lá! A questão nos diz que
é solução da equação diferencial
. Nosso objetivo é descobrir qual equação
precisa satisfazer. Para isso, vamos substituir
na equação original e simplificar até chegar na famosa equação de Bernoulli.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Como
, temos:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na equação diferencial original:
Substituindo:
Passo 4
Vamos expandir o termo quadrado
:
Passo 5
Substituindo de volta na equação:
Agora, vamos simplificar os termos semelhantes:
Passo 6
Rearranjando a equação para deixá-la no formato padrão de Bernoulli:
Resposta
A função
deve satisfazer a EDO de Bernoulli: