Suponha que 
 , mostre que
Descreva uma série que representa 
 .
Descreva uma série que representa
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para 
 ,
e, em seguida, usar esse resultado para escrever uma série que converge a 
 . Para isso, vamos usar a expansão em série de potências de 
  e integração termo a termo.
Passo 2
Começamos da série geométrica alternada para 
 :
Essa expansão também vale no ponto 
  com 
  por um argumento de convergência uniforme (ou pelo teorema de Abel).
Passo 3
Integramos ambos os lados de 
  até 
 :
Por definição, 
 . Logo
Passo 4
Basta agora escolher 
 . Sabemos que
logo
Resposta
Uma série que representa