Suponha que um alto-falante de 150 W transmita som igualmente em todas as direçães e produzindo um nível de 103 dB a uma distância de
de seu centro.
a) Encontre a potência de saída de som. Se um vendedor afirma que o alto-falante é avaliado em 150 W , ele está se referindo à entrada de energia elétrica máxima do falante.
b) Encontre a eficiência do alto-falante, ou seja, a fração da energia de entrada que é convertida em potência útil.
a) Encontre a potência de saída de som. Se um vendedor afirma que o alto-falante é avaliado em 150 W , ele está se referindo à entrada de energia elétrica máxima do falante.
b) Encontre a eficiência do alto-falante, ou seja, a fração da energia de entrada que é convertida em potência útil.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um alto-falante de 150 W que distribui som igualmente em todas as direções e gera um nível de 103 dB a 1,60 metros de distância. O conteúdo aqui envolve potência sonora, nível de pressão sonora e eficiência de sistemas. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar a intensidade do som com a potência e calcular a eficiência a partir da potência de saída e entrada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o nível de pressão sonora de 103 dB a 1,60 m. O nível de pressão sonora (L) em decibéis é dado pela fórmula:
onde $ I $ é a intensidade do som e $ I_0 $ é a intensidade de referência ($ 1 \times 10^{-12} , W/m^2 $).
Passo 3
Queremos encontrar a intensidade $ I $. Rearranjando a fórmula:
Substituindo $ L = 103 $ dB:
Calculando $ 10^{-1,7} $:
Passo 4
Agora, sabemos que o som está se espalhando igualmente em todas as direções, então a potência total $ P $ do som pode ser relacionada à intensidade pela área da esfera a 1,60 m:
A área $ A $ de uma esfera é:
Com $ r = 1,60 $ m:
Passo 5
Substituindo os valores de $ I $ e $ A $ na fórmula da potência:
Portanto, a potência de saída de som é aproximadamente 0,643 W.
Passo 6
Agora, sobre a eficiência do alto-falante. Eficiência ($ \eta $) é a fração da energia de entrada que se transforma em energia útil (potência sonora). A fórmula é:
Sabemos que $ P_{entrada} = 150 $ W e $ P_{saída} \approx 0,643 $ W.
Passo 7
Calculando a eficiência:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
a) A potência de saída de som é aproximadamente 0,643 W.
b) A eficiência do alto-falante é cerca de 0,429%.
b) A eficiência do alto-falante é cerca de 0,429%.