Suponha que um alto-falante de 150 W transmita som igualmente em todas as direçães e produzindo um nível de 103 dB a uma distância de 1,60 m de seu centro.
a) Encontre a potência de saída de som. Se um vendedor afirma que o alto-falante é avaliado em 150 W , ele está se referindo à entrada de energia elétrica máxima do falante.
b) Encontre a eficiência do alto-falante, ou seja, a fração da energia de entrada que é convertida em potência útil.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um alto-falante de 150 W que distribui som igualmente em todas as direções e gera um nível de 103 dB a 1,60 metros de distância. O conteúdo aqui envolve potência sonora, nível de pressão sonora e eficiência de sistemas. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar a intensidade do som com a potência e calcular a eficiência a partir da potência de saída e entrada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o nível de pressão sonora de 103 dB a 1,60 m. O nível de pressão sonora (L) em decibéis é dado pela fórmula:
L = 10 cdot log10(II0)
onde $ I $ é a intensidade do som e $ I_0 $ é a intensidade de referência ($ 1 \times 10^{-12} , W/m^2 $).

Passo 3

Queremos encontrar a intensidade $ I $. Rearranjando a fórmula:
I
Substituindo $ L = 103 $ dB:
II0 = 10^L10
L = 103
I1 times 10^-12 = 10^10,3
Calculando $ 10^{-1,7} $:
I = 10^10,3 times 1 times 10^-12

Passo 4

Agora, sabemos que o som está se espalhando igualmente em todas as direções, então a potência total $ P $ do som pode ser relacionada à intensidade pela área da esfera a 1,60 m:
P
A área $ A $ de uma esfera é:
P = I cdot A
Com $ r = 1,60 $ m:
A
A = 4pi r^2

Passo 5

Substituindo os valores de $ I $ e $ A $ na fórmula da potência:
I
A
Portanto, a potência de saída de som é aproximadamente 0,643 W.

Passo 6

Agora, sobre a eficiência do alto-falante. Eficiência ($ \eta $) é a fração da energia de entrada que se transforma em energia útil (potência sonora). A fórmula é:
eta í
Sabemos que $ P_{entrada} = 150 $ W e $ P_{saída} \approx 0,643 $ W.

Passo 7

Calculando a eficiência:
eta = 0,643150
eta approx 0,00429
Convertendo para porcentagem:
eta approx 0,429%

Resposta

a) A potência de saída de som é aproximadamente 0,643 W.
b) A eficiência do alto-falante é cerca de 0,429%.

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