Dois navios estão se movendo ao longo de uma linha leste. O navio competidor tem velocidade relativa a um ponto de observação terrestre de v1=64,0 km / h, e o líder, de v2= 45,0 km / h com relação àquele ponto. Os dois navios estão em uma região do oceano onde a corrente está se movendo para oeste de maneira uniforme, a v corente =10,0 km / h. O barco competidor transmite um sinal de sonar a uma frequência de 1.200,0 Hz através da água. Que frequência é monitorada pelo líder? Como seria sua resposta se a comunicação ocorrece pelo ar?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos dois navios se movendo para o leste em relação a um ponto fixo na Terra. O navio competidor tem velocidade de $ v_1 = 64,0 , km/h $ e o navio líder tem velocidade de $ v_2 = 45,0 , km/h $. Além disso, há uma corrente que vai para o oeste com velocidade de $ v_{corrente} = 10,0 , km/h $. O navio competidor envia um sinal de sonar com frequência de $ f_0 = 1.200,0 , Hz $. Precisamos descobrir qual frequência o navio líder irá monitorar e como isso mudaria se a comunicação fosse feita pelo ar. Vamos usar conceitos de efeito Doppler para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a velocidade da corrente afeta a propagação do som na água. A velocidade efetiva do som em relação aos navios será a velocidade do som na água somada ou subtraída da velocidade da corrente.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade efetiva do som em relação ao navio competidor. Como a corrente vai para o oeste e os navios vão para o leste, a velocidade efetiva do som em relação ao competidor será:
vsom, efetivo = vsom - vcorrente
Assumindo que a velocidade do som na água $ v_{som} $ é aproximadamente $ 1.500 , m/s $ (valor típico).

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do efeito Doppler para ondas sonoras quando a fonte e o observador estão se movendo em relação ao meio:
f' = f0 ( vsom + vobservadorvsom - vfonte )
Nesse caso:
  • $ v_{fonte} = v_1 - v_{corrente} $
  • $ v_{observador} = v_2 - v_{corrente} $

Passo 5

Convertendo as velocidades dos navios para m/s:
v1 = 64,0 , km/h = 64.0003.600 approx 17,78 , m/s
v2 = 45,0 , km/h = 45.0003.600 approx 12,50 , m/s
vcorrente = 10,0 , km/h = 10.0003.600 approx 2,78 , m/s

Passo 6

Calculando as velocidades efetivas:
vfonte = 17,78 , m/s - 2,78 , m/s = 15,00 , m/s
vobservador = 12,50 , m/s - 2,78 , m/s = 9,72 , m/s

Passo 7

Aplicando na fórmula do efeito Doppler:
f' = 1200 times ( 1500 + 9,721500 - 15,00 ) = 1200 times ( 1509,721485,00 ) approx 1200 times 1,016 approx 1219,2 , Hz

Passo 8

Agora, se a comunicação ocorresse pelo ar, precisaríamos usar a velocidade do som no ar, que é aproximadamente $ 343 , m/s $. Além disso, a corrente não afetaria a propagação do som no ar da mesma forma que na água.
Aplicando a mesma fórmula:
343 , m/s

Resposta

A frequência monitorada pelo navio líder é aproximadamente $ 1.219 , Hz $. Se a comunicação ocorresse pelo ar, a frequência monitorada seria cerca de $ 1.267 , Hz $.

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