Suponha que um aluno pretende fazer um teste de múltipla escolha com 10 questões e cinco alternativas por questão respondendo cada uma das questões de forma aleatória. Qual é probabilidade dele acertar no máximo 3 questões?
Passo 1
O problema diz que um aluno responde de modo totalmente aleatório 10 questões de múltipla escolha, cada uma com 5 alternativas.
Conteúdo: probabilidade com distribuição binomial e combinatória (coeficiente binomial).
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade com distribuição binomial e combinatória (coeficiente binomial).
O que vamos precisar:
- Identificar que a situação segue uma Distribuição Binomial com n=10 e p=1/5=0,2.
- Saber que a probabilidade de ter k acertos é
- Conhecer a fórmula do coeficiente binomial
Passo 2
Definimos a variável aleatória
= número de acertos em 10 questões.
Então
Então
e
Passo 3
Vamos calcular
para
:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 4
Somamos tudo para achar a probabilidade de “no máximo 3 acertos”:
Resposta
A probabilidade de o aluno acertar no máximo 3 questões é aproximadamente