Uma urna possui 4 bolas vermelhas, 4 bolas verdes e 2 amarelas. Usando esta urna, faremos dois experimentos aleatórios. No primeiro sortearemos 2 bolas, sem reposição. No segundo sortearemos um total de 100 bolas, agora com reposição.
Seja Y o total de bolas vermelhas sorteadas no primeiro experimento, e
o total de bolas amarelas sorteadas no segundo experimento.
Nestas condições, faça o que se pede.
Determine a média e variância de
.
Seja Y o total de bolas vermelhas sorteadas no primeiro experimento, e
Nestas condições, faça o que se pede.
Determine a média e variância de
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos uma urna com 4 bolas vermelhas, 4 verdes e 2 amarelas (total de 10 bolas). No segundo experimento, a gente sorteia 100 bolas com reposição e define
como o número de bolas amarelas que saem nessas 100 retiradas.
Conteúdo: probabilidade e distribuição binomial.
O que vamos usar: quando a gente faz várias retiradas com reposição de um mesmo “evento” que tem probabilidade fixa de acontecer, cada retirada é uma tentativa de Bernoulli, e a soma dessas tentativas segue uma distribuição binomial.
Conteúdo: probabilidade e distribuição binomial.
O que vamos usar: quando a gente faz várias retiradas com reposição de um mesmo “evento” que tem probabilidade fixa de acontecer, cada retirada é uma tentativa de Bernoulli, e a soma dessas tentativas segue uma distribuição binomial.
Passo 2
Qual a chance de sair uma bola amarela em cada extração? Como tem 2 amarelas em 10 bolas,
Cada extração é independente por causa da reposição, então podemos modelar
como
Passo 3
Agora lembramos das fórmulas da binomial:
- A média (esperança) é
- A variância é
Passo 4
É só substituir
e
:
Resposta
Média de
:
Variância de :
Variância de