Defina agora B=[ nenhuma cara até o n-ésimo lançamento, e 1 cara exatamente no n+1-ésimo lançamento] e calcule P(B) (Dica: utilize o resultado do item b.).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular a probabilidade do evento B, que é “nenhuma cara até o n-ésimo lançamento, e 1 cara exatamente no n+1-ésimo lançamento”. Isso está dentro do conteúdo de Probabilidade, especificamente sobre eventos independentes e probabilidade de eventos compostos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de eventos que acontecem em sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “nenhuma cara até o n-ésimo lançamento”. Isso implica que, em cada um dos primeiros n lançamentos, sairá “coroa”. A probabilidade de sair “coroa” em um lançamento de moeda é 12. Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de sair “coroa” n vezes seguidas é (12)^n.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a probabilidade de sair exatamente 1 cara no (n+1)-ésimo lançamento. Como estamos falando de um único lançamento, a probabilidade de sair “cara” é 12.

Passo 4

Como os eventos são independentes (o resultado de um lançamento não interfere no outro), a probabilidade total do evento B é o produto das probabilidades dos dois eventos: nenhuma cara nos primeiros n lançamentos e 1 cara no (n+1)-ésimo lançamento. Então, temos:
P(B) = (12)^n times 12 = (12)^n+1

Resposta

A probabilidade P(B) é (12)^n+1.

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