Defina agora
nenhuma cara até o
-ésimo lançamento, e 1 cara exatamente no
-ésimo lançamento] e calcule
(Dica: utilize o resultado do item b.).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular a probabilidade do evento
, que é “nenhuma cara até o n-ésimo lançamento, e 1 cara exatamente no n+1-ésimo lançamento”. Isso está dentro do conteúdo de Probabilidade, especificamente sobre eventos independentes e probabilidade de eventos compostos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de eventos que acontecem em sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “nenhuma cara até o n-ésimo lançamento”. Isso implica que, em cada um dos primeiros
lançamentos, sairá “coroa”. A probabilidade de sair “coroa” em um lançamento de moeda é
. Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de sair “coroa”
vezes seguidas é
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a probabilidade de sair exatamente 1 cara no
-ésimo lançamento. Como estamos falando de um único lançamento, a probabilidade de sair “cara” é
.
Passo 4
Como os eventos são independentes (o resultado de um lançamento não interfere no outro), a probabilidade total do evento
é o produto das probabilidades dos dois eventos: nenhuma cara nos primeiros
lançamentos e 1 cara no
-ésimo lançamento. Então, temos:
Resposta
A probabilidade
é
.