(9) Suponha que uma antena dipolo de Hertz com 1,0 cm de comprimento seja excitada por uma fonte de corrente com amplitude 10,0 mA a 100 MHz .
(b) Qual é a resistência de radiação da antena?

Passo 1

Beleza! O exercício fala sobre uma antena dipolo de Hertz com comprimento de 1,0 cm, que está sendo alimentada por uma fonte de corrente com amplitude de 10,0 mA a uma frequência de 100 MHz. O que a gente precisa descobrir é a resistência de radiação dessa antena. Para resolver isso, vamos usar conceitos de antenas, como a relação entre o comprimento da antena, a frequência da corrente e como isso influencia na resistência de radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda ( lambda) da onda que a antena está emitindo. A fórmula para isso é:
lambda = cf
Onde:
  • c é a velocidade da luz, aproximadamente 3 times 10^8 , m/s
  • f é a frequência, que no caso é 100 MHz ou 100 times 10^6 , Hz

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
lambda = 3 times 10^8 , m/s100 times 10^6 , Hz = 3 , m
Então, o comprimento de onda é de 3 metros.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da resistência de radiação ( Rr) para uma antena dipolo pequena (onde o comprimento da antena é muito menor que o comprimento de onda):
Rr = 20pi^2 ( llambda )^2
Onde:
  • l é o comprimento da antena, que é 1,0 cm ou 0,01 m
  • lambda é o comprimento de onda que acabamos de calcular

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Rr = 20 pi^2 ( 0,013 )^2
Primeiro, vamos calcular ( 0,013 )^2:
( 0,013 )^2 = ( 0,003333 )^2 approx 1,111 times 10^-5

Passo 6

Agora, multiplicamos os valores:
Rr = 20 times pi^2 times 1,111 times 10^-5
Sabendo que pi^2 approx 9,8696:
Rr = 20 times 9,8696 times 1,111 times 10^-5 approx 0,0022 , Omega

Resposta

A resistência de radiação da antena é aproximadamente 0,0022 , Omega.

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