Suponha que uma antena radar de 10 GHz com 100 m^2 de área efetiva seja utilizada para determinar a distância para a lua. A lua, com raio 1,74 times 10^6 m, tem uma seção transversal de radar medida de 6,64 times 10^11 m^2. Um sinal de eco com 27 pW é recebido 2,56 s após a transmissão. aproximadamente qual é a quantidade de potência radiada?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um radar de 10 GHz com área efetiva de 100 m², que manda um pulso pra Lua e recebe um eco de 27 pW depois de 2,56 s. A Lua tem seção transversal σ = 6,64×10¹¹ m². A perguntinha é: qual a potência transmitida ?
Conteúdo: aqui vamos usar a equação de radar (monostática) e também noções de tempo de voo pra achar a distância até a Lua. Você vai ver o que é comprimento de onda, coeficiente de reflexão (σ) e equação de radar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, calcula a distância R = c,t2 = 3,0times10^8 times 2,562 = 3,0times10^8 times 1,28 = 3,84times10^8 m até a Lua com base no tempo de ida e volta.
– Tempo total de ida e volta: .
– A luz (ou sinal de rádio) viaja a .
Como esse tempo inclui a ida e a volta, a distância de um lado é

Passo 3

Agora, o comprimento de onda lambda = 3,0times10^810times10^9 = 3,0times10^-2 m = 0,03 m do radar:
– Frequência .
– Relação .

Passo 4

A equação de radar monostática (onda espalhada de volta para o mesmo antena) é:
Pr = Pt ;Ae^2,sigma4pi,lambda^2,R^4,
onde
  • Pt = Pr ;4pi,lambda^2,R^4Ae^2,sigma é a potência recebida (27 pW),
  • é a potência transmitida (incógnita),
  • é a área efetiva da antena (100 m²),
  • é a seção transversal da Lua (6,64×10¹¹ m²),
  • e já calculados.
A gente quer , então isola:

Passo 5

Só botar os números e calcular:
  1. 4pi,lambda^2,R^4Ae^2,sigma = 4pi times 9times10^-4 times 2,17times10^34 6,64times10^15 approx 3,7times10^16
  2. Pt = 27times10^-12 W ;times; 3,7times10^16 approx 1,0times10^6 W
  3. .
    • Primeiro .
  4. Agora o fator todo:
  1. Por fim,

Resposta

A potência transmitida é, aproximada,
boxedPt approx 1,0times10^6 W (1 MW)

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