Suponha que
e
são matrizes inversíveis de mesma ordem. Resolva cada equação a seguir, na variável
, simplificando o máximo possível:
(b)
; Resp.:
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação matricial
. Aqui,
,
,
e
são matrizes inversíveis e de mesma ordem. O que precisamos fazer é isolar a variável
utilizando propriedades de matrizes inversíveis.
Passo 2
Primeiro, queremos tirar o
de frente do
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
, que é
. Lembrando que multiplicar uma matriz pela sua inversa resulta na matriz identidade
.
Simplificando o lado esquerdo:
Como
é a matriz identidade, isso simplifica para:
Passo 3
Agora, queremos eliminar o
que está multiplicando o
à direita. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
, que é
.
Novamente, simplificando o lado esquerdo:
Como
é a identidade:
Resposta
A solução para
é: