Uma sequência de
candidatos a um trabalho são preparados para serem entrevistados. Nós gostaríamos de contratar o melhor candidato, mas não temos informações para distinguir os candidatos antes de entrevistálos. Nós assumimos que o melhor candidato é igualmente provável de ser qualquer um dos
candidatos na sequência antes da entrevista começar. Depois que as entrevistas começam, nós podemos ranquear os candidatos já entrevistados, mas não temos nenhuma informação sobre onde os candidatos restantes se localizam no ranque geral. Depois de cada entrevista, nós temos que ou contratar o candidato atual imediatamente, ou deixar o candidato ir embora e nunca mais contactá-lo. A seguinte regra é utilizada: um número
é selecionado e nós entrevistamos os primeiros
candidatos sem intenção de contratá-los. Iniciando com próximo candidato
, nós continuamos entrevistando até que o candidato atual é o melhor que vimos até o momento; a entrevista para e contrata o candidato atual. Se nenhum dos candidatos de
até
é o melhor, o candidato
é contratado. Nós gostaríamos de selecionar
de tal forma que maximize a probabilidade de contratar o melhor candidato. Seja
o evento de que o melhor candidato é contratado, e seja
o evento de que o melhor candidato está na posição
na sequência de entrevistas.
(a) Seja
. Encontre a probabilidade de que o candidato que é relativamente o melhor entre os
primeiro entrevistados apareça nas primeiras
entrevistas.
(b) Prove que
para
e
para
.
© Para
fixo, seja
a probabilidade de
usando aquele valor de
. Prove que
.
(d) Seja
para
, prove que
é uma função estritamente decrescente em
.
(e) Mostre que o valor de
que maximiza
é o último
tal que
.
(f) Para
, encontre o valor de
que maximiza
, e encontre o valor de
correspondente.