Suponha que os eventos A e B são disjuntos e que cada um deles tem probabilidade positiva. A e B são independentes?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado tá pedindo.
– Temos dois eventos A e B que são disjuntos, ou seja, não podem ocorrer juntos.
– Além disso, P(A)>0 e P(B)>0 (cada um tem probabilidade positiva).
Conteúdo da matéria:
• Definição de eventos disjuntos: P(Acap B)=P(A),P(B) leva a .
• Definição de independência: A e B são independentes se e somente se
O que vamos precisar:
  1. Aplicar a condição de disjunção para achar .
  2. Calcular .
  3. Comparar os dois valores para ver se batem ou não.

Passo 2

Vamos usar as definições na prática:
  1. Disjuntos ⇒ P(Acap B)=0 P(A),P(B)
  2. Como P(A)>0 e P(B)>0, o produto é um número maior que zero (produto de dois positivos).

Passo 3

Independência exige
P(Acap B);=;P(A),P(B)
Mas aqui a gente tem
P(Acap B)=0 e P(A),P(B)>0
Logo, . Isso significa que a condição de independência não é satisfeita.

Resposta

Não, se e são disjuntos e têm probabilidade positiva, eles não são independentes.

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