Suponha que os eventos
e
são disjuntos e que cada um deles tem probabilidade positiva.
e
são independentes?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado tá pedindo.
– Temos dois eventos A e B que são disjuntos, ou seja, não podem ocorrer juntos.
– Além disso, P(A)>0 e P(B)>0 (cada um tem probabilidade positiva).
Conteúdo da matéria:
• Definição de eventos disjuntos: leva a
.
• Definição de independência: A e B são independentes se e somente se
– Temos dois eventos A e B que são disjuntos, ou seja, não podem ocorrer juntos.
– Além disso, P(A)>0 e P(B)>0 (cada um tem probabilidade positiva).
Conteúdo da matéria:
• Definição de eventos disjuntos:
• Definição de independência: A e B são independentes se e somente se
O que vamos precisar:
- Aplicar a condição de disjunção para achar
. - Calcular
. - Comparar os dois valores para ver se batem ou não.
Passo 2
Vamos usar as definições na prática:
- Disjuntos ⇒
⇒ - Como P(A)>0 e P(B)>0, o produto
é um número maior que zero (produto de dois positivos).
Passo 3
Independência exige
Mas aqui a gente tem
Logo,
. Isso significa que a condição de independência não é satisfeita.
Resposta
Não, se
e
são disjuntos e têm probabilidade positiva, eles não são independentes.